Hola! Quería preguntar una duda sobre una idea que me había quedado para el problema apuestas del selectivo de hoy, para saber si funcionaría o no para resolverlo.
La idea
El caso impar lo había resuelto, a lo que mi duda iba con el caso par. Estoy bastante seguro que hay un único punto el cual cumple lo pedido, pero dada la diferencia que, mientras en el caso impar necesariamente el elegido debe coincidir con una ciudad griega de las dadas, y en el caso par es todo lo contrario, se me hacía difícil encontrar el punto en cuestión. Tras buscar un poco, ¿puede que sea el baricentro de los puntos dados, considerando todas las masas iguales a 1? (isobaricentro).
Para calcularlo podría tomar la suma de los vectores posición de los puntos (con origen en el origen de coordenadas), y luego dividir el resultante por la cantidad de puntos sumados.
En el caso de ejemplo con una cantidad de 4 nodos, parece funcionar al menos, pues tendría \frac{(0,1) + (1,0) + (1,1) + (0,0)}{4} = \frac{(2,2)}{4} = (0.5,0.5).
Esto lo creo ya que al tener el centro de todos los puntos, si empiezo con la recta en una determinada posición, debería tener una cantidad igual de puntos de cada lado, y al girarla en torno al punto la idea sería que para todo punto que estaría pasando al otro lado de la división, otro entraría a la que el primero está saliendo, manteniéndose siempre cantidades iguales de cada lado. Y en caso de que Hermes colocara la recta tal que coincida con ciudades griegas, dada la propiedad dicha que “por uno que se va otro viene”, en tales casos la cantidad de puntos sobre la recta sería par, y se mantendría el dicho “equilibrio”.
El inconveniente surgiría si el punto en sí mismo, coincide con una ciudad, ya que en tal caso siempre tendría una cantidad impar de puntos sobre la recta, impidiéndome siquiera por definición separar en dos conjuntos la cantidad de ciudades sin destruir.
Además, no estoy completamente seguro si siempre que no sea una ciudad, el punto funciona. Por lo que en todo caso también verificaría que se cumple lo anteriormente descripto.
Espero alguien sepa al respecto, gracias!
